Математика и логика; В защиту логицизма; Математика и логика (продолжение). Пуанкаре А.Ж., Кутюра Л.

Аннотация:

Предлагаемая вниманию читателя книга содержит статьи видных французских математиков А. Пуанкаре и Л. Кутюра, полемизирующих по вопросу взаимоотношения математики и логики. Критическому разбору идей "логицизма" - направления, ставящего целью обосновать математику сведением ее исходных понятий к понятиям логики, - выдающийся математик и философ А. Пуанкаре посвятил работу "Математика и логика", печатавшуюся в ХIII и XIV томах журнала "Revue de Metaphysique et de Morale" (русский перевод появился в 1915 г.). В статье Л. Кутюра, написанной как ответ на работу Пуанкаре, термин "логицизм" переведен как "логистика"; так обозначали в начале XX века логику, изучаемую математическими методами. Полемика этих ученых стала частью многолетнего спора между математиками различных стран. В отличие от "логицистов" Пуанкаре не отмежевывается от философии и не скрывает связи своих идей с идеями философов, в частности с учением Канта об априорных синтетических суждениях математики. Но, как и "логицисты", Пуанкаре в своих рассуждениях по вопросу об интуиции в математике не отделяет ясно то, что в его аргументации вызвано его философскими предубеждениями, от того, что в ней определяется специально математическими обоснованиями и что имеет значение и ценность независимо от его философских позиций. Задачу этого разграничения Пуанкаре предоставляет своим читателям и критикам. Выступая против "логицизма", Пуанкаре имел в виду не только эвристическое понимание интуиции, но и логико-гносеологический предмет спора. В своей полемике с Л. Кутюра он разумеет под "интуицией" уже не "вдохновение", не "догадку", а прямые, не опирающиеся на логику интеллектуальные усмотрения. Книга рекомендуется не только философам, логикам, историкам и методологам науки, но и широкому кругу читателей, интересующихся проблемами логики и доказательства в науке.